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Microsim

Zur adäquaten Erklärung zahlreicher Phänomene der Optik genügen die skalare Beschreibung, wie sie zum Beispiel in der Beugungstheorie nach Fresnel und Kirchhoff vorliegen. Der Vektorcharakter des elektrischen Lichtwellenfeldes und die realen physikalisch optischen Randbedingungen werden dabei vernachlässigt. Durch die Miniaturisierung, insbesondere im Bereich der Halbleitertechnologie, rücken Strukturen in der Grössenordnung der Lichtwellenlänge und darunter in den Mittelpunkt des Interesses. In diesem Fall beeinflussen physikalisch optische Wechselwirkungseffekte zunehmend die Beugungsspektren von transmittiertem oder reflektierten Licht und können nur durch rigorose, vektorielle Rechnungen korrekt beschrieben werden. Anders als in der skalaren Optik existieren im Bereich der rigorosen Beugungstheorie praktisch keine analytischen Lösungen von Problemen, so dass mit numerischen Simulationen gearbeitet werden muss. Seit Ende der 90er Jahre wird am ITO intensiv auf dem Gebiet der rigorosen numerischen Simulation von Beugungseffekten an periodischen Strukturen gearbeitet. Das institutseigene Simulationstool MICROSIM, das auf dem Prinzip der gekoppelten Wellenmoden, der RCWA, basiert, wird seit dieser Zeit stetig verwendet und weiterentwickelt.

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Fig. 1 Modellbildung anhand von SEM-Aufnahmen eines Kreuzgitters

Zunächst war es als Hilfsmittel zur polarisationsaufgelösten Simulation der hochauflösenden Mikroskopie konzipiert. In letzter Zeit wurde es vermehrt auch für die Diffraktometrie eingesetzt und speziell im Hinblick auf diese Techniken weiterentwickelt und es lässt sich nun die Beugung an Kreuzgittern mit beliebig geformten Elementarzellen und unterschiedlichen Perioden in den beiden Richtungen der Periodizität simulieren. Außerdem konnte auch eine Beschleunigung der RCWA-Algorithmen erzielt werden, die unmittelbar auf dem physikalischen Verständnis der Randbedingungen gemäß der Maxwell-Theorie basiert. Durch einen Abgleich mit verschiedenen Simulationstechniken und durch zahlreiche Kooperationen wurde die Software intensiv evaluiert. MICROSIM wird inzwischen von nationalen und internationalen Unternehmen und Instituten erfolgreich in der Forschung und Entwicklung eingesetzt. Neben der RCWA als Hauptanwendung kommen in der Arbeitsgruppe auch Methoden wie Finite Elemente (FEM) und Finite Difference Time Domain (FDTD) zum Einsatz.

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Fig. 2 Rigorose Beugungsrechnung eines Liniengitters

MICROSIM basiert auf einer Fourier-Entwicklung der Felder bei periodischen Strukturen und nähert jede Struktur durch Quader konstanter Brechzahl an. Damit wird die Lösung der Maxwell-Gleichungen auf die Lösung eines Eigenwertproblems reduziert.Durch die Simulationsergebnisse liegt dann die vollständige Information über die Licht-Strukturwechselwirkung vor, diese werden anschließend durch eine vollständigen Simulation des mikroskopischen Abbildungsprozesses weiterverarbeitet.

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Fig. 3 Simulation des mikroskopischen Abbildungsprozesses

Vereinfacht gesprochen wird hierbei das Ergebnis der Beugungsrechnung, also die Beugungsspektren von Licht, das aus allen im Aperturkegel der Beleuchtungsapertur enthaltenen Richtungen auf die Probe fällt, nach der Abbé'schen Theorie der Bildentstehung zu einem kohärenten oder inkohäherenten Bild zusammengesetzt. Da die komplette Strukturinformation in der Pupille vorliegt, können durch einen (polarisationsaufgelösten) Pupilleneingriff unterschiedlichste mikroskopische Bildgebungsverfahren simuliert werden. Neben polarisationsaufgelösten Betrachtung der optischen Abbildung rücken zunehmend Methoden der modellbasierten Objektrekonstruktion wie Diffraktometrie bzw. Scatterometrie in den Mittelpunkt des Interesses. Hierbei wird das Beugungs- bzw.Streuspektrum (als Funktion der Wellenlänge oder des Einfallswinkels) genutzt, um einen oder wenige unbekannte Parameter bei vielen bekannten Parametern einer (nano-)strukturierten Oberfläche zu vermessen.

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Fig. 4 Simulationsergebnisse: konfokaler Spot (l), Liniengitter mit Defekt (r)

Referenzen

  1. M. Totzeck, "Numerical simulation of high-NA quantitative polarization microscopy and corresponding near-fields", Optik, 112 (2001) 381-390
  2. Reinig P., Dost R., Mört M., Hingst, T., Mantz U., Schuster, T. Kerwien, N., Kaufmann J., Osten W.: "Potential and limits of scatterometry: A study on bowed profiles and high aspect ratios", Scatterometry Workshop 2004, 3.-5.5.2004 Porquerolles, Frankreich
  3. R. Berger, J. Kauffmann, N. Kerwien, W. Osten, H.J. Tiziani: Rigorose Beugungssimulation: Ein Vergleich zwischen RCWA, DTD und der Finiten Elemente Methode, 105. DgaO-Tagung 2004 P59
  4. Kerwien N., Schuster T., Rafler S., Osten W., "Semi-rigorous Diffraction Theory: Realization of Classical Concepts in the Framework of Electrodynamics", J. Opt. Soc. Am. A 24 (2007) No. 4 1074-1084